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∫[sin^3(x)]CosxDx等于多少?求过程

1:∫sin³xcosxdx=∫sin³xdsinx=1/4(sin^4x)+C2:∫(x²+e²)dx=1/3(x³)+e²x+C

这不是你的错,是我们所有数学老师的错。 因为我国的数学老师有一个极其严重的通病: 求导时,不喜欢写dy/dx,而喜欢写y'。 由于数学教师的懒惰成性,积习成癖,百来年的积习已经无法自拔。 致使学生在学习微积分时,对微分的基本理解、基本悟性...

变换加换元如下

√(sin^3x-sin^5x) =√[sin^3x*(1-sin^2x)] =√(sin^3x*cos^2x) =√(sin^3x)*cosx

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

求不定积分∫dx/(sin³xcosx) 解:原式=∫(sin²x+cos²)dx/(sin³xcosx)=∫dx/(sinxcosx)+∫cosxdx/sin³x =∫d(2x)/sin(2x)+∫d(sinx)/sin³x=ln∣tanx∣-1/(2sin²x)+C

将括号里面分为两部分,地一部分为对常数1积分,第二部分为=∫1dx-∫sin³xdx=pi+∫(1-cos²x)d(cosx)=pi+(0-1)-∫cos²d(cosx)=pi-1-1/3(0-1)=pi-4/3

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

∫x^2*sin3xdx = -1/3∫x^2dcos3x = -1/3x^2cos3x+2/3∫xcos3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9∫xdsin3x = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x-2/9∫sin3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x+2/27cos3x+C

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