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∫[1/(sinxCosx)]Dx=?

你好!下面提供两种做法,都是第一类换元法。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

∫ 1/cosx dx =∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx =∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化为dsinx =∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角变换 换元让sinx=u 原式 =∫ 1/(1-u^2) du =1/2 ∫ 1/(u+1) - 1/(u-1) du 化为部份分式 =1/2 (ln(u+1) - ln(u-1)) +C...

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

sinxcosx=(1/2)sin2x,然后凑微分法,答案为(-1/4)cos2x

采用换元法与分部积分法,及基本的积分公式表 下面是总结积分题的方法:

解:设t=tan(x/2),则x=2arctant,sinx=2t/(1+t²),cosx=(1-t²)/(1+t²),dx=2dt/(1+t²) 故 ∫dx/(1+sinx+cosx)=∫[2dt/(1+t²)]/[1+2t/(1+t²)+(1-t²)/(1+t²)] =∫[2dt/(1+t²)]/[2(1+t)/(1+t²)] =...

sin2x+2sinxcosx+cos2x可以等于1 我们可以证明: sin2x+2sinxcosx+cos2x =(sinx+cosx)2 =【根号2sin(x+π/4)】2 =2sin2(x+π/4) 当x=kπ的时候2sin2(x+π/4)=1成立 这与sin2x+cos2x并不矛盾 因为这和x的取值有关系

∫1/cosxdx =∫ cosx/cos²xdx =∫ 1/(1-sin²x) d(sinx) =(1/2)∫ [1/(1+sinx)+1/(1-sinx)] d(sinx) =(1/2) [ln(1+sinx)-ln(1-sinx)] + C =ln √[(1+sinx)/(1-sinx)] + C =ln √(1+sinx)²/√(1-sin²x) + C =ln |(1+sinx)/cosx| + C ...

令v = tanx,dx = dv/(1 + v^2),sinx = v/√(1 + v^2),cosv = 1/√(1 + v^2) ∫ 1/(1 + sinxcosx)^2 dx = ∫ 1/[1 + v/√(1 + v^2) * 1/√(1 + v^2)]^2 * 1/(1 + v^2) dv = ∫ (1 + v^2)^2/[(1 + v^2) + v]^2 * 1/(1 + v^2) dv = ∫ (1 + v^2)/(v^2 + ...

=∫2csc2xdx =ln|csc2x-cot2x|+C

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