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∫(sinx/Cos^3x)Dx

∫sinx/cos^3xdx =-∫1/cos^3xdcosx =-∫(cosx)^(-3)dcosx =(cosx)^(-2)/2+C

第一类换元法就是凑微分法 ∫sinxdx/cos³x =-∫d(cosx)/cos³x =(1/2)∫d(1/cos²x) =(1/2)*(1/cos²x)+C =1/(2cos²x)+C

cosxsin^2x=cosx(1-cos^2x)=cosx-cos^3x 2/3(1/2cosxsin^2x-1/2cosx)=1/3(cosx-cos^3x-cosx)=-1/3cos^3x 所以 两种方式做出来的是一样的

∫ sinx/(cosx)^4 dx =-∫ (cosx)^(-4) d(cosx) =(1/3)(cosx)^(-3) + C =(1/3)sec³x + C ∫ cos³x/sinx dx =∫ cos³xsinx/sin²x dx =-∫ cos³x/(1-cos²x) d(cosx) =-∫ (cos³x-cosx+cosx)/(1-cos²x) d(cosx) ...

原式=∫cos^5x/(sinx+cosx)dtanx =∫1/[(1+tanx)(1+tan²x)²]dtanx 接下来只要按有理函数的积分去做就行了

原式=∫1dx-∫cos^3x dx =x+c-∫cos^2x d(sinx) =x+c-∫(1-sin^2x)d(sinx) =x+c-(sinx-sin^3x/3+c) =x-sinx+sin^3/3+c

∫sinxcos^2xdx=- ∫cos^2xdcosx= 1/3cos^3x

u=cosx du = -sinx dx (sinx)^2 = 1-u^2 ∫1/ [ sinx (cosx)^3] dx = ∫ -1/ [ (1-u^2)u^3]du 因为 -1/ [ (1-u^2)u^3 = - u/(1 - u^2) - 1/u^3 - 1/u 所以 ∫1/ [ sinx (cosx)^3] dx = (1/2) ln(1-u^2) + 1/(2u^2) - ln|u| +C = ln |tanx| +1/[2(co...

给个参考

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