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∫(sinx/Cos^3x)Dx

第一类换元法就是凑微分法 ∫sinxdx/cos³x =-∫d(cosx)/cos³x =(1/2)∫d(1/cos²x) =(1/2)*(1/cos²x)+C =1/(2cos²x)+C

∫sinx/cos^3xdx =-∫1/cos^3xdcosx =-∫(cosx)^(-3)dcosx =(cosx)^(-2)/2+C

好题呀,mark一下。

∫sinx/cos^3x dx =-∫1/cos^3x dcosx =1/(2cos^2x)+C

你的答案是对的,不同的积分法,所的答案形式可能不同,因为差了常数C

cosxsin^2x=cosx(1-cos^2x)=cosx-cos^3x 2/3(1/2cosxsin^2x-1/2cosx)=1/3(cosx-cos^3x-cosx)=-1/3cos^3x 所以 两种方式做出来的是一样的

原式=∫1dx-∫cos^3x dx =x+c-∫cos^2x d(sinx) =x+c-∫(1-sin^2x)d(sinx) =x+c-(sinx-sin^3x/3+c) =x-sinx+sin^3/3+c

原式=∫cos^5x/(sinx+cosx)dtanx =∫1/[(1+tanx)(1+tan²x)²]dtanx 接下来只要按有理函数的积分去做就行了

你自己做的最后一步错了 ∫ tanx d(tanx)=1/2tan²x+C 本题另一个解法: ∫sinx/cos³x dx=∫sec²xtanxdx=∫secxd(secx)=1/2sec²x+C 加上你图片中的答案,三个答案都正确。

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