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∫(sin^3x/Cosx)Dx求解

如图

积分(sinx)^3d(sinx)=1/4(sinx)^4+C

变换加换元如下

可以停止了,因为原函数不初等

具体积分过程如下 其实两个答案是一样的,参考下图

∫[sin^3(x)]cosxdx=∫[sin^3(x)]d(sinx)=sin^4(x)/4+C

∫ 1/(sin³xcosx) dx 分子分母同除以(cosx)^4 =∫ (secx)^4/(tan³x) dx =∫ sec²x/(tan³x) d(tanx) =∫ (tan²x+1)/(tan³x) d(tanx) =∫ 1/tanx d(tanx) + ∫ 1/(tan³x) d(tanx) =ln|tanx| - 1/(2tan²x) + C ...

∫ (cosx/sin^3x)dx =∫(sin^-3x)d(sinx) =(-1/2)sin^-2x+c

解:∫sin^3xcos^2xdx =-∫sin^2xcos^2xdcosx =-∫(1-cos^2x)*cos^2xdcosx =-∫(cos^2x-cos^4x)dcosx =(1/5)*cos^5x-(1/3)*cos^3x

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