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∫(1/sin^3xCosx)Dx

∫ 1/(sin³xcosx) dx 分子分母同除以(cosx)^4 =∫ (secx)^4/(tan³x) dx =∫ sec²x/(tan³x) d(tanx) =∫ (tan²x+1)/(tan³x) d(tanx) =∫ 1/tanx d(tanx) + ∫ 1/(tan³x) d(tanx) =ln|tanx| - 1/(2tan²x) + C ...

如图

积分区间关于原点对称时,奇函数的定积分值=0,偶函数的定积分值翻倍 所以后一部分直接为0,只用计算前半部分的定积分值 过程如下图:

解:∵(cosx)^4是偶函数,(sinx)^3是奇函数 ∴∫(cosx)^4dx=2∫(cosx)^4dx ∫(sinx)^3dx=0 故 ∫((cosx)^4+(sinx)^3)dx =∫(cosx)^4dx+∫(sinx)^3dx =2∫(cosx)^4 =(1/2)∫[3/2+2cos(2x)+cos(4x)/2]dx (应用倍角公式) =(1/2)[3x/2+sin(2x)+sin(4x)/8]│ =(1...

∫sintdt=-cost

展开吧 ∫(1-cosx)^3dx =∫(1-3cosx+3cos^2x-cos^3x)dx =x-3sinx+∫(3cos^2x-cos^3x)dx =x-3sinx+∫[3/2(1+cos2x)-(1-sin^2x)cosxdx =x-3sinx+3/2x+3/4sin2x-x+1/3sin^3x+C =-3sinx+3/2x+3/4sin2x+1/3sin^3x+C

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

在一阶线性微分方程的通解公式中,不需要考虑绝对值

解:xcosx/sin^3x =xcotxcsc^2x 原是=积分xcotxcsc^2xdx =-积分xcotxdcotx =-1/2积分xdcot^2x =-1/2(xcot^2x-积分cot^2xdx) =-1/2xcot^2x+1/2积分(csc^2x-1)dx =-1/2xcot^2x+1/2(积分csc^2xdx-积分1dx) =-1/2xcot^2x+1/2(-cotx-x)+C =-1/2xcot...

具体积分过程如下 其实两个答案是一样的,参考下图

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