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∫(1+sinx)/sinx(1+Cosx)Dx 图中第一个等号到第二个...

分子分母同时乘以1+ t²,然后化简一下就可以了。

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

采用换元法与分部积分法,及基本的积分公式表 下面是总结积分题的方法:

直接凑微分: sinx dx = - d(cosx) = - d(1 + cosx) 所以 ∫ sinx/(1 + cosx) dx = - ∫ d(1 + cosx)/(1 + cosx) = - ln| 1 + cosx | + C.

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

见图片。

∫(cosx/1+sinx)*dx =∫1(/1+sinx)*d(1+sinx) =ln(1+sinx)+C

在这里使用基本积分公式即可, 分式展开得到 原积分=∫cosx/(sinx)^2 +1/cosx dx =∫1/(sinx)^2 d(sinx) +∫ secx dx = -1/sinx + ln|tanx+secx|+C

令v = tanx,dx = dv/(1 + v^2),sinx = v/√(1 + v^2),cosv = 1/√(1 + v^2) ∫ 1/(1 + sinxcosx)^2 dx = ∫ 1/[1 + v/√(1 + v^2) * 1/√(1 + v^2)]^2 * 1/(1 + v^2) dv = ∫ (1 + v^2)^2/[(1 + v^2) + v]^2 * 1/(1 + v^2) dv = ∫ (1 + v^2)/(v^2 + ...

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