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∫(1+sinx)/sinx(1+Cosx)Dx 图中第一个等号到第二个...

分子分母同时乘以1+ t²,然后化简一下就可以了。

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

1+cosx=2cos²(x/2) sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 所以 ∫(1+cosx)^(1/2) / sinx dx=根号(2)/2 ∫ |cos(x/2)|/【sin(x/2)cos(x/2)】 dx 得看cos(x/2)是正数还是负数 若cos(x/2)>0 元积分=根号(2) ∫ csc(x/2)d(x/2) =根号(2) ln|csc(x) - ctan(x)|+C...

见图片。

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 原式=√2/2∫csc(x+π/4)dx从0到π/2 基本积分公式积出来代入即可,答案应该是√2ln(√2+1)。这是07年数二的第22题。

这是总的结果: 其中不定积分的步骤为: 接下来: 而 所以原式 代入上下限即可得到定积分的值: 因此得到定积分的结果为π/4

1+cosx=2cos²(x/2) sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 所以 ∫(1+cosx)^(1/2) / sinx dx=根号(2)/2 ∫ |cos(x/2)|/【sin(x/2)cos(x/2)】 dx 得看cos(x/2)是正数还是负数 若cos(x/2)>0 元积分=根号(2) ∫ csc(x/2)d(x/2) =根号(2) ln|csc(x) - ctan(x)|+C...

∫(2+cosx)/[cosx(1+sinx)] dx =∫(2+cosx)(1-sinx)/(cosx)^3 dx =∫ (2- 2sinx+cosx - sinxcosx) /(cosx)^3 dx =2∫ (secx)^3 dx - 2∫ sinx/(cosx)^3 dx +∫ (secx)^2 dx - ∫ sinx/(cosx)^2 dx =2∫ (secx)^3 dx - [1/(cosx)^2] +tanx -(1/cosx) ...

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