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∫(1+sinx)/sinx(1+Cosx)Dx 图中第一个等号到第二个...

分子分母同时乘以1+ t²,然后化简一下就可以了。

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

采用换元法与分部积分法,及基本的积分公式表 下面是总结积分题的方法:

这个更好。

∫(1+sinx)/[sinx(1+cosx)]dx =∫1/[sinx(1+cosx)]dx+ ∫1/(1+cosx)dx =∫sinx/[sin^2x(1+cosx)]dx+ ∫(1-cosx)/(1-cos^2x)dx =-∫1/[(1-cos^2x)(1+cosx)]dcosx+ ∫(1/sin^2xdx- ∫1/sin^2xdsinx =-∫1/[(1-cosx)(1+cosx)^2]dcosx-ctnx+1/sinx =-∫1/[(1-...

没错,原函数本来就只是一个函数集合,过程没错的话,任意一个也是答案 它们之间只相差一个常数C 可能你课本上用的是万能公式法? u = tan(x/2)、dx = 2du/(1 + u²)、sinx = 2u/(1 + u²) ∫ sinx/(1 + sinx) dx = ∫ 2u/(1 + u²) &...

被积函数是三角函数有理式,可作“万能代换”:

1+cosx=2cos²(x/2) sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 所以 ∫(1+cosx)^(1/2) / sinx dx=根号(2)/2 ∫ |cos(x/2)|/【sin(x/2)cos(x/2)】 dx 得看cos(x/2)是正数还是负数 若cos(x/2)>0 元积分=根号(2) ∫ csc(x/2)d(x/2) =根号(2) ln|csc(x) - ctan(x)|+C...

直接凑微分: sinx dx = - d(cosx) = - d(1 + cosx) 所以 ∫ sinx/(1 + cosx) dx = - ∫ d(1 + cosx)/(1 + cosx) = - ln| 1 + cosx | + C.

令t=sinx cosxdx=dt 原式=∫dt/t(1+t)^2 =∫(1+t-t)/t(1+t)^2dt =∫[1/t(1+t)-1/(1+t)^2]dt =∫[1/t-1/(1+t)-1/(1+t)^2]dt =ln|t|-ln|1+t|+1/(1+t)+C =ln|sinx/(1+sinx)|+1/(1+sinx)+C

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