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(2ysinx/y 3xCosx/y)Dy%(3yCosx/y)Dx=0

猜[2ysin(x/y)+ 3xcos(x/y)]dy-3ycos(x/y)dx=0, 两边都除以y,得[2sin(x/y)+(3x/y)cos(x/y)]dy-3cos(x/y)dx=0, 设x=uy,则dx=ydu+udy,上式变为 [2sinu+3ucosu]dy-2cosu(ydu+udy)=0, 整理得(2sinu+ucosu)dy=2ycosudu, 分离变量得dy/y=2cosudu/(2s...

你好,满意请采纳哦! P(x,y)=2xy^3-y^2cosx,Q(x,y)=1-2ysinx+3x^2y^2 αP/αy=αQ/αx=6xy^2-2ycosx 因此本题积分与路径无关,可自选积分路线

若原函数为f(x,y)=x+x2y3-y2sinx+y+c,则分别对x,y求偏导时,df(x,y)=(1+2xy3-y2cosx)dx+(1-2ysinx+3x2y2)dy,所以A选项正确.而f(x,y)=y-y2sinx+x2y3+c,df(x,y)=(-y2cosx+2xy3)dx+(1-2ysinx+3x2y2)dy,所以选项B错误.而...

P=2xy³-y²cosx,Q=1-2ysinx+3x²y² 易验证:∂Q/∂x=∂P/∂y=6xy²-2ycosx 因此本题积分与路径无关,可自选积分路线 选从(0,0)到(π/2,1)的折线, L1:y=0,x:0--->π/2 L2:x=π/2,y:0--->1 则原...

证明:由题意,P=2xcosy-y2sinx,Q=2ycosx-x2siny,在整个平面上具有一阶连续偏导数,且?P?y=?2xsiny?2ysinx=?Q?x∴曲线积分I与积分路径无关.取路径从(0,0)到(2,0)再到(0,3),则I=∫202xdx+∫30(2ycos2?4siny)dy=4+9cos2+4cos3-4=9cos...

前面题目做多惯性思维,以为积分上限函数就等于无常数原函数F(y)。。。因而就不乖乖按照F(y)-F( 0 )算后面的这个积分而偷懒直接用F(y)了。 后面的这个积分的答案就是y2sinx+x2siny-x2,刚好约去前面的x2

这个也算是技巧了啊...看到被积函数很复杂的时候就看看格林公式能不能用

补线S:x = π/2、y由1变到0 补线T:y = 0、x由π/2变到0 ∮(L+S+T) (2xy³ - y²cosx)dx + (1 - 2ysinx + 3x²y²)dy = ∫∫D [ ∂/∂x (1 - 2ysinx + 3x²y²) - ∂/∂y (2xy³ - y²cosx) ] ...

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