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(2ysinx/y 3xCosx/y)Dy%(3yCosx/y)Dx=0

猜[2ysin(x/y)+ 3xcos(x/y)]dy-3ycos(x/y)dx=0, 两边都除以y,得[2sin(x/y)+(3x/y)cos(x/y)]dy-3cos(x/y)dx=0, 设x=uy,则dx=ydu+udy,上式变为 [2sinu+3ucosu]dy-2cosu(ydu+udy)=0, 整理得(2sinu+ucosu)dy=2ycosudu, 分离变量得dy/y=2cosudu/(2s...

你好,满意请采纳哦! P(x,y)=2xy^3-y^2cosx,Q(x,y)=1-2ysinx+3x^2y^2 αP/αy=αQ/αx=6xy^2-2ycosx 因此本题积分与路径无关,可自选积分路线

证明:由题意,P=2xcosy-y2sinx,Q=2ycosx-x2siny,在整个平面上具有一阶连续偏导数,且?P?y=?2xsiny?2ysinx=?Q?x∴曲线积分I与积分路径无关.取路径从(0,0)到(2,0)再到(0,3),则I=∫202xdx+∫30(2ycos2?4siny)dy=4+9cos2+4cos3-4=9cos...

xy'+2y=sinx 两边同时乘以x x²y'+2xy=xsinx 凑微分 (x²y)'=xsinx 两边积分 x²y=sinx-xcosx+C y=(sinx-xcosx+C)/x² 关于xsinx的积分如下 ∫xsinxdx =-∫xd(cosx) 分部积分 =-[xcosx-∫cosxdx] =-[xcosx-sinx+C] =sinx-xcosx+C

如图所示。

这个也算是技巧了啊...看到被积函数很复杂的时候就看看格林公式能不能用

前面题目做多惯性思维,以为积分上限函数就等于无常数原函数F(y)。。。因而就不乖乖按照F(y)-F( 0 )算后面的这个积分而偷懒直接用F(y)了。 后面的这个积分的答案就是y2sinx+x2siny-x2,刚好约去前面的x2

sinx+ye^(x+y)=0 ..1 对x求导: cosx+y'e^(x+y)+[e^(x+y)]'y=0 cosx+y'e^(x+y)+y(1+y')e^(x+y)=0 cosx+y'(y+1)e^(x+y)+ye^(x+y)=0 y'=-[cosx+ye^(x+y)]/[(y+1)e^(x+y)]2 另外由1式得:ye^(x+y)=-sinx e^(x+y)=-sinx/y代入2式: y'=-[cosx-sinx]/...

按照全微分定义就可以了

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